Des simulations de coulée rapides, entièrement résolues et à grande échelle peuvent être réalisées via des réseaux de neurones profonds.

Apprentissage automatique pour la coulée des métaux

Casting Simulations Apprentissage automatique pour la coulée des métaux – battage médiatique ou opportunité?

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Auteur/
Éditeur:
Dr. Mahdi Torabi Rad
/ Nicole Kareta

Mettons de côté le battage médiatique et l’anti-battage médiatique de l’apprentissage automatique et discutons des opportunités qu’il peut offrir dans le domaine de la fonte des métaux. Mais quels défis doivent être surmontés en premier?

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Des simulations de coulée rapides, entièrement résolues et à grande échelle peuvent être réalisées via des réseaux de neurones profonds.

(Source: Université de l’Iowa)

Le battage médiatique du Machine Learning (ML) est réel. Le terme apparaît partout. Vous entendez des phrases comme «l’IA est la nouvelle électricité». L’anti-battage commence également à gagner du terrain. Certains croient encore que toute méthode ML n’est qu’une boîte noire. Une chose est claire: le battage médiatique est dû aux impacts remarquables et difficiles à ignorer du BC dans des domaines allant de la médecine informatique à la finance. Le domaine de coulée de métal n’a pas encore ressenti l’impact. En fait, le premier article à étendre l’application du ML au domaine de la modélisation de la solidification des alliages n’a été publié que très récemment. [1]. Ce travail est destiné à façonner un débat productif au sein de la communauté de simulation de coulée sur la façon d’utiliser les capacités ML dans le domaine de la coulée de métaux.

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Pourquoi l’apprentissage automatique pour la coulée de métaux?

Jusqu’à présent, les simulations de coulée de métaux ont dû reposer entièrement sur des méthodes numériques basées sur des maillages telles que les éléments finis ou les différences finies. Les simulations informatiques basées sur ces méthodes ont contribué à améliorer la qualité des pièces coulées dans la mesure où de nos jours, l’utilisation d’un logiciel de simulation de pièces moulées est une pratique quotidienne pour les ingénieurs de pièces moulées. Malgré l’impact positif que ces simulations ont eu, la simulation de modèles de solidification réalistes avec une résolution spatiale suffisamment élevée pour résoudre complètement les phénomènes physiques incorporés dans le modèle simulé est toujours intraitable sur le plan informatique. Par conséquent, les ingénieurs n’ont d’autre choix que de s’appuyer sur des modèles qui font des hypothèses simplificatrices à outrance. À titre d’exemple, ils utilisent généralement des modèles qui ignorent complètement la convection à l’état fondu ou la considèrent simplement en augmentant la conductivité thermique. Comme autre exemple, le couplage dynamique des calculs de solidification aux bases de données thermodynamiques, qui est nécessaire pour une simulation réaliste des alliages multicomposants, reste au-delà de ce qui peut être réalisé dans une simulation industrielle. Même les modèles trop simplifiés ne peuvent être simulés que sur des maillages qui ne sont généralement pas assez fins, et donc les résultats de simulation ne sont généralement pas entièrement résolus. Malgré toutes ces limitations, l’exécution de simulations prend encore quelques heures à quelques jours et nécessite un matériel coûteux.

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La raison sous-jacente de toutes les lacunes ci-dessus est étonnamment simple: c’est le fait que les simulations actuelles utilisent la différenciation numérique pour calculer les dérivées dans une équation, et la différenciation numérique souffre d’erreurs de discrétisation. Ces erreurs sont proportionnelles à la taille de l’étape de différenciation (maillage ou pas de temps) et les garder petites nécessite d’avoir une taille d’étape relativement petite. Cela augmente le coût de calcul des simulations et limite la taille du domaine de simulation.

En plus des problèmes liés au coût de calcul, les simulations de coulée actuelles sont arrivées à maturité au cours des dernières décennies, et la possibilité de développer une nouvelle technique radicale, pour résoudre des problèmes connus pour être très difficiles dans les simulations de solidification, est peu probable. En d’autres termes, si nous, dans la communauté de la simulation de coulée, utilisons uniquement les méthodes qui ont été essayées au cours des dernières décennies, les progrès révolutionnaires dans le domaine seront improbables.

La réalisation de simulations de casting rapides, entièrement résolues et à grande échelle est un objectif intimidant. Dans ce qui suit, je discute pourquoi nous pouvons raisonnablement nous attendre à atteindre cet objectif en adoptant des concepts de modélisation initialement développés dans le domaine ML, plus spécifiquement, une méthode connue sous le nom de réseaux de neurones profonds.

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Réseaux de neurones formés par la théorie (TTN)

L’apprentissage automatique doit sa popularité actuelle principalement à réseaux de neurones profonds. Ces réseaux sont des systèmes informatiques qui se composent de plusieurs éléments de traitement simples mais hautement interconnectés appelés neurones, qui mappent un réseau d’entrées sur une ou plusieurs sorties. Chaque neurone a un biais et des poids de connexion, dont les valeurs sont déterminées dans un processus appelé entraînement. Une fois qu’un réseau est formé, il peut être utilisé pour faire des prédictions sur les nouvelles données d’entrée.

Les réseaux de neurones profonds transforment désormais des domaines tels que la reconnaissance vocale, la vision par ordinateur et la médecine informatique. Leur application a récemment été étendue au domaine de la modélisation de la solidification des alliages par l’auteur. Dans une procédure appelée théorie-formation, j’ai utilisé un modèle de solidification théorique (c’est-à-dire mathématique) pour former des réseaux de neurones à un problème de référence de solidification. Les réseaux neuronaux formés en théorie (TTN) n’ont besoin d’aucune connaissance préalable de la solution des équations gouvernantes ou de données externes pour la formation. Ils s’auto-entraînent en s’appuyant sur la capacité d’un réseau de neurones à apprendre la solution des équations aux dérivées partielles (PDE). Dans la littérature sur l’apprentissage en profondeur, cette capacité est parfois désignée par le terme «résolution d’EDP»; Cependant, je préfère et utilise le terme «apprentissage de la solution des PDE» à la place. La raison en est que les TTN peuvent prédire la solution d’un PDE sans réellement le résoudre; le terme «résolution d’EDP» néglige simplement cette puissante capacité. Paul Dirac, l’un des physiciens théoriciens les plus importants du 20e siècle, a dit un jour: «Je considère que je comprends une équation quand je peux prédire les propriétés de ses solutions, sans vraiment la résoudre.» Étant donné que les TTN peuvent prédire la solution d’une équation sans vraiment la résoudre, il est raisonnable de soutenir que les TTN ont appris les équations sur lesquelles ils ont été formés, et le terme «apprentissage de la solution» le souligne correctement.

Les fissures, les points d'impact, les trous de soufflage et les défauts tels que la porosité sont généralement difficiles à définir.

Avant de discuter des avantages que les TTN peuvent potentiellement apporter à la communauté de la simulation de casting, je vais aborder leurs deux avantages principaux sur une méthode basée sur le maillage. Considérons une méthode de différence finie et imaginons que nous voulons effectuer une simulation dimensionnelle dans un domaine de longueur L dans chaque direction spatiale et du temps zéro à t1. Pour estimer le temps CPU de cette simulation, permettez-moi d’effectuer une analyse de premier ordre. Parce que tous les nœuds du maillage doivent être analysés à tous les pas de temps, le temps de calcul tCPU est proportionnel au nombre total de pas de temps Nt et le nombre de points de grille dans la simulation NX: tCPU~NtNX~t1/ ∆t (L/ ∆X)~t1L (∆X)– (2 + d). La dernière relation découle de la limite de stabilité d’un schéma de marche temporelle explicite dans un système à diffusion contrôlée. Le fait que apparaît dans l’exposant dans la relation pose deux problèmes, qui sont discutés ci-dessous.

Le premier problème est que l’apparition de dans l’exposant rend les simulations entièrement résolues (c’est-à-dire la simulation sur un maillage suffisamment fin) très coûteuses en calcul. Imaginer = 3 (c’est-à-dire des simulations en trois dimensions). Affiner le maillage d’un facteur deux seulement augmentera le temps de calcul d’un facteur trente-deux. En d’autres termes, une simulation qui prenait un jour prendra maintenant un mois. Le deuxième problème est que l’apparition de dans l’exposant restreint sévèrement les simulations à grande échelle (simulations à l’échelle de pièces industrielles produites avec moulage). L’augmentation de la taille du domaine par un facteur de seulement deux dans chaque direction augmentera le temps processeur par un facteur de huit. En raison de ces deux problèmes, une simulation à grande échelle et entièrement résolue est généralement impossible en pratique et jamais rapide. Encore une fois, ces problèmes sont dus au nombre de dimensions apparu dans l’exposant, et ils sont liés à un problème appelé malédiction de la dimensionnalité dans des domaines tels que la finance.

En tant que technologie de base de l'industrie 4.0, les systèmes d'auto-apprentissage sont susceptibles de trouver leur chemin dans les usines.

Dans notre analyse de premier ordre pour estimer le temps de calcul, est apparu dans l’exposant (et a causé les problèmes discutés ci-dessus) parce que les équations étaient discrétisées. Comme les TTN ne discrétisent pas les équations, on peut s’attendre à ce qu’ils ne rencontrent pas ces problèmes. En d’autres termes, on peut s’attendre à former des réseaux capables de simuler un phénomène en pleine résolution et à grande échelle. Cela semble être le premier avantage principal des TTN par rapport à une méthode basée sur un maillage. Cette attente est renforcée par le fait que, dans des domaines tels que la finance mathématique, la malédiction de la dimensionnalité a été surmontée avec succès en utilisant des réseaux de neurones profonds (au lieu de méthodes basées sur le maillage).

La deuxième avantage des TTN par rapport à une méthode basée sur le maillage découle du fait que, comme mentionné précédemment, les TTN peuvent prédire la solution d’une équation sans vraiment la résoudre. Cela réduit le coût de calcul associé aux prévisions à presque zéro. En d’autres termes, quel que soit le coût de calcul associé à la formation des TTN, qui, comme expliqué ci-dessus, devrait être entièrement exploitable même pour une simulation entièrement résolue et à grande échelle, leurs prédictions sont presque instantanées. Cela ouvre la possibilité d’avoir des simulations à grande échelle rapides et entièrement résolues.

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Directions futures

Utiliser correctement les deux avantages ci-dessus (surmonter les problèmes liés à la malédiction de la dimensionnalité et avoir des prédictions instantanées) peut potentiellement réinventer les simulations de casting en nous permettant d’effectuer des performances rapides (presque instantanées), entièrement résolues (c’est-à-dire équivalentes à une simulation indépendante du maillage) dans les méthodes actuelles basées sur le maillage) et les simulations de coulée à grande échelle (c’est-à-dire à l’échelle de la pièce réelle et non plus petite). En pratique, cela peut avoir pour résultat un réseau qui peut prédire instantanément, par exemple, des défauts difficiles à résoudre, tels que des ségrégations de canaux (c.-à-d., Des taches de rousseur ou des a-ségrégations dans la coulée d’acier) ou la porosité, quelle que soit la taille de le domaine de simulation.

Bien que l’utilisation des avantages ci-dessus des TTN sur le terrain semble très prometteuse, la réalisation de ces objectifs est une tâche difficile, principalement en raison des difficultés de formation des TTN. Par exemple, comme je l’ai montré dans [1], assurer quelque chose d’aussi fondamental que d’avoir des fractions solides prédites non négatives s’avère être une tâche non triviale. Voici quelques-uns des problèmes de recherche en suspens:

  • comparer les performances de différents optimiseurs
  • comprendre le rôle de la profondeur et de la largeur du réseau et la taille de l’ensemble de données d’apprentissage dans la performance d’un TTN
  • formation théorique utilisant des modèles de solidification intégrant la convection à l’état fondu

Référence

[1] Torabi Rad, M., Viardin, A., Schmitz, G. J. et Apel, M. «Réseaux de neurones profonds de formation théorique pour un problème de référence de solidification d’alliage.» Science des matériaux informatiques 180 (2020) 109687

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