Rigidité en torsion vs rigidité latérale

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La rigidité en torsion est simplement la résistance à la torsion angulaire de tout arbre ou poutre. Mais en quoi est-ce différent de la rigidité latérale ? Discutons en détail de la rigidité en torsion et de la rigidité latérale pour comprendre les différences.

Dans les articles précédents, nous avons expliqué comment concevoir un arbre s’il est soumis à différentes charges telles que le moment de torsion, le moment de flexion, la charge fluctuante et la charge axiale. Cette procédure de calcul est entièrement basée sur la résistance des facteurs matériels tels que la contrainte de traction, de compression, d’écrasement et de cisaillement admissible.

Il existe un autre aspect de la conception des arbres qui est basé sur la rigidité du matériau. C’est là que la rigidité en torsion et la rigidité latérale entrent en jeu.

Rigidité en torsion

La rigidité en torsion est la résistance à la torsion angulaire de l’arbre le long de son axe de rotation. L’unité pour la rigidité en torsion sera mesurée avec le module de rigidité ou le module de cisaillement.

La rigidité en torsion est un facteur important à prendre en compte lorsque l’arbre est soumis aux moments de torsion.

Rigidité en torsion vs rigidité latérale
Fig : L’arbre se torde et résiste en raison de la rigidité en torsion de l’arbre

La rigidité en torsion est importante dans le cas d’un arbre à cames d’un moteur à combustion interne où le calage des soupapes serait affecté. La quantité de torsion admissible ne doit pas dépasser 0,25° par mètre de longueur de ces arbres.

Pour les arbres de transmission ou les arbres de transmission, des déflexions de 2,5 à 3 degrés par mètre de longueur peuvent être utilisées comme valeur limite.

La flèche largement utilisée pour les arbres est limitée à 1 degré dans une longueur égale à vingt fois le diamètre de l’arbre.

Nous connaissons l’équation de torsion

Considérons la partie suivante de l’équation afin de déterminer la rigidité en torsion


θ = Déflexion de torsion ou angle de torsion en radians
T = moment ou couple de torsion sur l’arbre
J = moment d’inertie polaire de la section transversale autour de l’axe de rotation
G = Module de rigidité pour le matériau de l’arbre
L = Longueur de l’arbre

Si nous réorganisons comme suit, nous pouvons obtenir la rigidité en torsion

GJ représentera la rigidité en torsion, qui est le couple transmis par l’arbre pour une torsion angulaire unitaire dans l’unité de longueur de l’arbre.

Formule de rigidité en torsion pour l’arbre

Rigidité en torsion

La rigidité en torsion de l’arbre sera le couple transmis par l’arbre par unité de torsion angulaire dans l’arbre. Ce qui dépendra du module de rigidité du matériau de la tige, de la forme de la section transversale de la tige et de la longueur de la tige.

Formule de déviation de torsion

A partir de cette équation de Torsiona, nous pouvons obtenir la déviation de torsion

Rigidité en torsion

Le moment d’inertie polaire de la section transversale autour de l’axe de rotation pour les arbres pleins est donné ci-dessous

Le moment d’inertie polaire de la section transversale autour de l’axe de rotation pour les arbres creux est donné ci-dessous

moment d'inertie polaire

Rigidité latérale

De même, la rigidité latérale est la résistance à la déviation de l’arbre le long de l’axe latéral. En termes simples, c’est la résistance à la déviation le long de la longueur.

Rigidité en torsion vs rigidité latérale
Fig : Déflexion latérale de l’arbre en porte-à-faux

C’est important dans le cas d’arbres de transmission et d’arbres fonctionnant à grande vitesse, où une petite déviation latérale provoquerait d’énormes forces de déséquilibre. La rigidité latérale est également importante pour maintenir des jeux de roulement appropriés et pour un alignement correct des dents d’engrenage.

Si l’arbre a une section transversale uniforme, alors la déviation latérale d’un arbre peut être obtenue en utilisant les formules de déviation comme dans la résistance des matériaux.

Mais lorsque l’arbre a une section transversale variable, la déviation latérale peut être déterminée à partir de l’équation fondamentale de la courbe élastique d’une poutre, comme mentionné ci-dessous

Ce sont les définitions de la rigidité en torsion et de la rigidité latérale et leurs formules de relation. Résolvons un exemple de problème pour comprendre en quoi ces formules sont importantes.

Exemple de problème pour trouver le diamètre de la broche et la contrainte de cisaillement

Une broche en acier transmet 4 kW à 800 tr/min. La déviation angulaire ne doit pas dépasser 0,25° par mètre de broche. Si le module de rigidité du matériau de la broche est de 84 GPA, trouvez le diamètre de la broche et la contrainte de cisaillement induite dans la broche.

Réponse:

Données données

Charge P = 4 kW = 4000 W
Vitesse N = 800 tr/min
Angler twisti dans l’arbre par mètre θ = 0,25° = 0,25 π/180 = 0,0044 rad
Longueur de l’arbre L = 1 m = 1000 mm
Module de rigidité du matériau de l’arbre G = 84 GPa = 84 × 109 N/m2 = 84 × 103 N/mm2

Trouver le diamètre de la broche

Disons d = Diamètre de la broche en mm.

Nous pouvons obtenir le couple à partir de la puissance et de la vitesse soit T = 47740 N-mm

Nous savons que d’en haut

47740/0,0044 = 84 × 103 × (π/32) × d4
4 = 129 167 × 32 /
4 = 1,3 × 106
d = 33,87

Nous avons obtenu le diamètre de l’arbre de la broche comme étant de 33,87 mm, considérons le diamètre de l’arbre de la broche comme étant de 35 mm.

Constatation Contrainte de cisaillement induite dans la broche

Disons τ = Contrainte de cisaillement induite dans la broche.

On sait que le couple transmis par la broche (T), d’ici

Rigidité en torsion vs rigidité latérale

47740 = π/16×τ×d3
47740 = /6×τ(35)3
47740 = 8420
= 47 740 / 8420
= 5,67

Nous avons obtenu la contrainte de cisaillement induite dans l’arbre à 5,67 N/mm2 (5,67 MPa)

Il s’agit de la rigidité en torsion et de la rigidité latérale. Faites-nous savoir ce que vous en pensez dans la section commentaires ci-dessous.

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